Ο Αλέξανδρος Μορτάκης γεννήθηκε στη Χίο. Αποφοίτησε από την Ιατρική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών. Ειδικεύτηκε στη Μαιευτική και Γυναικολογία στην πανεπιστημιακή κλινική του Αρεταίειου Νοσοκομείου.

Αναγορεύτηκε διδάκτορας της Ιατρικής Σχολής του Πανεπιστημίου Αθηνών (1988) και κατόπιν μετεκπαιδεύτηκε στην Πανεπιστημιακή Γυναικολογική Κλινική του Σαν Φρανσίσκο στην Καλιφόρνια (1989-1990). Αντικείμενα της μετεκπαίδευσής του στις ΗΠΑ ήταν η μόλυνση από τους HPV και η καρκινογένεση στο γεννητικό σύστημα της γυναίκας, η πρόληψη και η έγκαιρη διάγνωση του γυναικολογικού καρκίνου και η γυναικολογική ενδοσκόπηση (κολποσκόπηση, υστεροσκόπηση και λαπαροσκόπηση). Με τα συγκεκριμένα αντικείμενα ασχολείται όλα αυτά τα χρόνια μέχρι και σήμερα.

Διετέλεσε επιστημονικός συνεργάτης στις πανεπιστημιακές κλινικές του Αρεταίειου Νοσοκομείου και του Νοσοκομείου «Ανδρέας Συγγρός». Στο «Ανδρέας Συγγρός» εργάστηκε επί οκτώ έτη στο Ιατρείο Κολποσκόπησης, το οποίο ιδρύθηκε το 1991 με στόχο την αντιμετώπιση της HPV μόλυνσης στη γυναίκα.

Έχει συγγράψει τρία βιβλία, που κυκλοφόρησαν από τις Ιατρικές Εκδόσεις Λίτσας και είχαν θέματα τη μόλυνση από τους HPV, την κολποσκόπηση και τις προκαρκινικές αλλοιώσεις στο κατώτερο γεννητικό σύστημα της γυναίκας. Επίσης έχει συγγράψει δέκα κεφάλαια σε βιβλία άλλων συγγραφέων. Τέλος, έχει δώσει πλήθος ομιλιών σε συνέδρια, σεμινάρια και σε επιστημονικές εκδηλώσεις. Λιγότερα